1 + a + a^2 + a^3 + a^4 Разложить многочлен ** множители

Question

1 + a + a^2 + a^3 + a^4 Разложить многочлен на множители

Comments

кто сможет?

---

нуууу

---

давайте

---

никто не может?

---

Какой класс? 7? 8? 9?

Answer 1

У уравнения этого многочлена нет действительных корней, поэтому разложить на множители его не удастся.

А вот похожие многочлены раскладываются без проблем:
1 + 2*a + a^2 + a^3 + a^4
1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5

Comments

Можно!

---

И это не уравнение.

---

Конечно можно, но тут речь не о высшей математике идёт.
Многочлен это алгебраическое выражение, а в алгоритмах, которые позволяют разложить многочлен на множители, используется построение различных уравнений на основе этого многочлена.

---

Это не высшая математика. Это 8 класс. Например: Учебник Мерзляк Алгебра, 8 класс.

---

Возраст у спрашивающего 24 года.

Answer 2

Воспользуемся формулой разницы степеней:
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1))
Запишем 1^5-a^5=(1-a)*(1^4+1^3*a+1^2*a^2+1*a^3+a^4)=(1-а)*(1+а+а^2+а^3+а^4);
Отсюда имеем:
1+а+а^2+а^3+а^4=(1-а^5)/(1-а)=(1-а^5)*(1/(1-а))

Comments

Скорее всего, эту задачу так и требовалось решить, здесь сидят зубры, которые перелопатили кучу похожих заданий.
Но тогда задача поставлена некорректно. Полученное выражение не эквивалентно исходному многочлену. И это важно понимать.

---

Разложение многочлена на множители - это операция с помощью, которой представляется данный многочлен в виде произведения, равного данному многочлену.
Разложение на множители предполагает понижение степеней, а никак не повышение.
Для разложения многочленов на множители используются различные алгоритмы, например: метод неопределенных коэффициентов; Феррари; Лагранжа и т.д.

---

А вот так выглядит разложение указанного в задании многочлена по алгоритму Берлекэмпа:
((-1)^(2/5)-x)*(-x+(-1)^(3/5)-(-1)^(2/5)+(-1)^(1/5)-1)*(x+(-1)^(1/5))*(x+(-1)^(3/5))