Тормозной путь увеличивается из-за уменьшения сцепления колёс с поверхностью.
Если считать, что сила трения не превосходит величины μmg, μ — коэффициент трения, то из уравнения ma = μmg находим, что ускорение не может превосходить μg. При начальной скорости v время торможения будет равно t = v / (μ g), тормозной путь L = μg * t^2 / 2 = v^2 / (2μg). На скользкой дороге μ меньше, а значит, L больше, т.к. μ стоит в знаменателе.
Аварийной ситуации можно избежать, увеличив μ (например, заменив покрышки на шипованные) и уменьшив скорость v, при этом L уменьшится.