Площадь прямоугольного треугольника равна 800 корней из 3. Один из острых углов равен 30...

Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 800 корней из 3. Один из острых углов равен 30 градусов. Найти длину катета, лежащего напротив этого угла.

Answer 1

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, где ∠А=90°, ∠В=30°.
Тогда гипотенуза ВС=2АС.
Обозначим АС=х, тогда ВС=2х.
По теореме Пифагора найдем катет АВ:
АВ²=ВС²-АС²=(2х)²-х²=4х²-х²=3х²
АВ=√(3х²)=х√3.
S(АВС)=1\2 * х * х√3, значит, 1\2 * х * х√3 = 800√3.
Отсюда  х²√3 = 1600√3, х²=1600, х=40.
Ответ: 40.