α - угол отклонения маятника
L - длина нити маятника.
Радиус окружности движения маятника равен R=L*Sinα
Период колебаний маятника T=2*R/V=2*π*L*Sinα/V
Скорость равноускоренного движения Галилей определял формулой равноускоренного спуска по наклонной плоскости с высоты Н
V2 = 2*g*H для половины длины окружности, тогда для полной окружности будет выполнено V2 = g*H
Подставляя это выражение в формулу для периода колебаний, получим:
T = 2*π*L*Sinα/ √gH = 2*π*L*Sinα/ √gRSinα = 2*π*L*Sinα/ √gLSin2α = 2*π √L/g