Найти производную y=(x)^lnx при x0=e

Question

Найти производную y=(x)^lnx при x0=e

Answer 1

Для нахождения производной применяем метод логарифмического дифференцирования. Пусть lny=ln[x^lnx]=[lnx]²⇒y'/y=2*lnx*1/x=2*lnx/x. Тогда y'=y*2*lnx/x=2*lnx*[x^lnx]/x. Если x=e, то y'(e)=2*1*e/e=2. Ответ: 2.