От левой опоры вверх рисуем силу R1. От правой опоры вверх рисуем силу R2. Ось у вверх направим.
Сумма проекций сил на у =0; R1-F-q(a+b+c)+R2=0 (1); поставим у левой крайней опоры точку А. Сумма моментов относительно точки А=0; -Fa-q(a+b+c)(a+b+c)/2 + R2·(a+b)-M=0. (2). Из (2) R2=(M+Fa+q(a+b+c)^2/2)/(a+b)=(20+25·1+30(1+3+0,5)^2/2)/(1+3)=(45+30·4,5·4,5/2)/4=87,1875≈87,19 кН.
Из (1) R1=F+q(a+b+c)-R2=25+30·4,5-87,19=160-87,19=72,81 kH.
Проверка. Поставим на правом конце балки точку В. Сумма моментов относительно точки В=-М-R1(a+b+c)+F(b+c)-R2·c+q(a+b+c)^2/2=-20-87,19·0,5+25·3,5-72,81·4,5+30·4,5·4,5/2