Допустим комплексное число, чей модуль равен 1. Доказать, что он представлен в форме ,...

Представим числитель и знаменатель в экспоненциальной форме:
$1\pm ti=\sqrt{1+t^2}\exp(\pm i\mathop{\mathrm{arctg}} t)$

Тогда
$z=\dfrac{\sqrt{1+t^2}\exp(i\mathop{\mathrm{arctg}} t)}{\sqrt{1+t^2}\exp(- i\mathop{\mathrm{arctg}} t)}=\exp(2i\mathop{\mathrm{arctg}} t)$

Таким образом, при любом действительном t модуль z равен 1, и если аргумент z равен ψ ≠ π, то t = tg(ψ/2).