(x+3)^4 + (x+5)^4 = 16

Из условия имеем

$\bigg(\big(x+3-x-5\big)^2+2\big(x+3\big)\big(x+5\big)\bigg)^2-2\big(x+3\big)^2\big(x+5\big)^2=16\Leftrightarrow\\ \\ \Leftrightarrow \big(4+2\big(x+3\big)\big(x+5\big)\big)^2-2\big(x+3\big)^2\big(x+5\big)^2=16$

Произведем замену переменных. Пусть $\big(x+3\big)\big(x+5\big)=y$ , тогда уравнение примет вид
$\big(4+2y\big)^2-2y^2=16~\Leftrightarrow~ 2y^2+16y=0$ откуда $y_1=0,~y_2=-8$

Таким образом:

$1)~\big(x+3\big)\big(x+5\big)=0~~\Rightarrow~~ x_1=-3,\, x_2=-5$ или

$2)~ \big(x+3\big)\big(x+5\big)=-8~~\Leftrightarrow~~ x^2+8x+23=0.~ \O(D\ \textless \ 0)$

ОТВЕТ: $x_1=-3,~ x_2=-5.$