Решить уравнение 2-sinx = (sqrt(1+sinx)-sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx)+sqrt(1-sinx))

Так как значения sin x не превышают 1, то $2-\sin x \geq 1.$ Величина дроби в правой части уравнения при любых х не может превышать 1, т.е.

$\displaystyle \frac{ \sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x} }{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}} \leq 1$ , т.к.

$\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x} \leq \sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}~~~\Leftrightarrow~~ \sqrt{1-\sin x} \geq0$

Таким образом, равенство возможно тогда и только тогда, когда $\displaystyle \left \{ {{2-\sin x=1} \atop { \sqrt{1-\sin x}=0 }} \right.$

$\sin x=1,~~ x= \dfrac{\pi}{2}+2 \pi k,k\in \mathbb{Z}$

ОТВЕТ: $\dfrac{\pi}{2}+2 \pi k,k\in \mathbb{Z}$