При
каких значениях параметра а уравнение
Имеет
три различных корня
Решение: при
x² - x + 2a <0 уравнение не имеет корней </span>
При x² - x + 2a ⩾ 0
обе части уравнения можно возвести в квадрат.
x⁴ - x² + 4a² = x⁴ + x² + 4a² - 2x³ + 4ax² - 4ax
2x³ - 2x² - 4ax² + 4ax = 0
x³ - x² - 2ax² + 2ax = 0
x²(x - 2a) – x(x - 2a) = 0
(x - 2a)*x*(x - 1) = 0
x₁ = 0; x₂=1;
x₃ = 2a
Чтобы
исходное уравнение имело три различных корня, необходимо, чтобы числа x₁,x₂,x₃
были различными и для каждого из этих чисел выполнялось условие x₂ - x + 2a ⩾ 0.
Для х₁ = 0 x² - x + 2a
= 2a ⩾ 0 ⇔ a⩾0
Для х₂ = 1 x² - x + 2a
= 2a ⩾ 0 ⇔ a⩾0
Для х₃ = 2a x² - x + 2a = 4a² - 2a + 2a = 4a²⩾0 ⇔ a⩾0
a<0</span>
Следовательно уравнение имеет три корня для всех значений параметра a∈(0;0,5)U(0,5;+∞)
Ответ: a∈(0;0,5)U(0,5;+∞)