Боковые стороны остроугольного треугольника содержат 61 см и 65 см, а разность их...

Question

Боковые стороны остроугольного треугольника содержат 61 см и 65 см, а разность их проэкций на основание равна 14 см. Найти площадь треугольника

Answer 1

Пусть тр-к АВС. АВ=65см, ВС=61см. Опустим высоту ВН. Тогда АН-НС=14см.
НС=АН-14. По Пифагору: ВН²=65²-АН² и ВН²=61²-(АН-14)². Отсюда 28АН = 700.
АН = 25см, НС = 11см, АС = 36см. ВН = √(4225-625) = 60см.
Площадь S = 0,5*АС*ВН = 0,5*36*60 = 1080см²

Answer 2

Стороны
a=61
b=65
проекции на сторону  (с)   отсекаются высотой (h)
ас = Х
bc = X+14
высоту   h  можно определить двумя способами 
h^2 = a^2 - ac^2
h^2 = b^2 - bc^2
приравняем по  h^2
a^2 - ac^2 = b^2 - bc^2
61^2 - X^2 = 65^2 - (X+14)^2
- X^2 +(X+14)^2 = 65^2 - 61^2
- X^2  +X^2 +28X+14^2 = 65^2 - 61^2
28X = 65^2 - 61^2 -14^2 = 308
X = 308/28 = 11
сторона  с= X+X+14 = 2X+14 =2*11+14 =36
высота   h^2 = 61^2 - 11^2 = 3600 ; h= 60
площадь треугольника S =1/2 *h*с =1/2 *60*36 = 1080 см2
ответ 1080 см2