Упростите путем преобразования в суммы следующие произведения 1) sin20sin40sin60sin80...

Question

Упростите путем преобразования в суммы следующие произведения 1) sin20sin40sin60sin80 2)tg20tg40tg60tg80

Answer 1

1) sin 20*sin 40*sin 60*sin 80 = (sin 20*sin 80)*(sin 40*sin 60) =
= 1/2*(cos 60 - cos 100)*1/2*(cos 20 - cos 100) =
= 1/4*(cos 60 - cos 100)*(cos 20 - cos 100) =
= 1/4*(cos 60 + cos 80)*(cos 20 + cos 80)
Дальше не знаю. Но калькулятор показывает, что ответ 3/16

2) tg 20*tg 40*tg 60*tg 80 = 3
Но как это решать - я даже представить боюсь.

Comments

спасибо

---

Не за что на самом деле. Очень интересно было бы узнать, как это решается.