Число 24 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, что первое число относится ко второму как 1:2, а сумма кубов первого и второго и квадрата третьего приобретает малейшего значения. Число 24 подайте у вигляді суми трьох додатних чисел так,що перше число відноситься до другого як 1:2 , а сума кубів першого і другого та квадрата третього набуває найменшого значення.
1) Сначала распишем условия и выразим все через одно неизвестное: где 0" alt="a,b,c>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> b=2a" alt="\frac{a}{b} = \frac{1}{2},=> b=2a" align="absmiddle" class="latex-formula"> c=24-3a" alt="a+2a+c=24,=>c=24-3a" align="absmiddle" class="latex-formula"> 2)Рассмотрим вторую часть задачи Пусть Найдем наименьшее значение данной функции с помощью производной: Теперь приравняем к 0 и найдем корни 3a^{2}+2a-16=0" alt="9(3a^{2}+2a-16)=0, => 3a^{2}+2a-16=0" align="absmiddle" class="latex-formula"> не является корнем, т.к. противоречит условию a>0 3)