Число 24 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, что первое число...

0 голосов
41 просмотров

Число 24 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, что первое число относится ко второму как 1:2, а сумма кубов первого и второго и квадрата третьего приобретает малейшего значения.

Число 24 подайте у вигляді суми трьох додатних чисел так,що перше число відноситься до другого як 1:2 , а сума кубів першого і другого та квадрата третього набуває найменшого значення.


Алгебра (22 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) Сначала распишем условия и выразим все через одно неизвестное:
a+b+c=24 где image0" alt="a,b,c>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
image b=2a" alt="\frac{a}{b} = \frac{1}{2},=> b=2a" align="absmiddle" class="latex-formula">
imagec=24-3a" alt="a+2a+c=24,=>c=24-3a" align="absmiddle" class="latex-formula">
2)Рассмотрим вторую часть задачи
   Пусть y= a^{3}+ b^{3}+ c^{2}= a^{3}+8 a^{3}+(24-3a)^{2} =
=9 a^{3} +576-144a+9 a^{2}=9(a^{3} + a^{2} -16a+64)
Найдем наименьшее значение данной функции с помощью производной:
y ^{'} =9(3a^{2}+2a-16)
Теперь приравняем к 0 и найдем корни
image 3a^{2}+2a-16=0" alt="9(3a^{2}+2a-16)=0, => 3a^{2}+2a-16=0" align="absmiddle" class="latex-formula">
D=4+192=196= 14^{2}
a_{1}= \frac{-2+14}{6}=2, 
a_{2}= \frac{-2-14}{6}<0  не является корнем, т.к. противоречит условию a>0
y(2)=9*8+9*4-144*2+576=396
3) a=2
b=2a=2*2=4
c=24-3a=24-3*2=18
a+b+c=2+4+18=24

(274 баллов)