Периметр прямоугольника равен 40см, а его площадь 75см. Найдите длины сторон...

Обозначим длины сторон как a и b, тогда имеем:

$\left \{ {{2(a+b)=40} \atop {ab=75}} \right.$

2(a+b)=40 |:2
a + b = 20

выразим b из первого уравнения
b = 20-a
и подставим во второе
a = (20 - a) = 75
20a - a² - 75 = 0
-a² +20a -75 = 0
D = 400-300= 100
$a_{1} = \frac{-20+10}{-2} = 5 =\ \textgreater \ b_{1} = 20 - 5 = 15$
$a_{2} = \frac{-20-10}{-2} = 15 =\ \textgreater \ b_{2} = 20 - 15 = 5$

Ответ: длина сторон прямоугольника 5 и 15 или 15 и 5 см.