В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC=4cm, угол B = 30. Вычислите длину AB

Так как треугольник равнобедренный => уголA=углу C
по теореме о сумме угол треугольника:
уголA+уголB+уголC=180
2углаA=180-30=150
угол A=углу B=150/2=75°
по теореме синусов:
$\frac{sin(C)}{AB} = \frac{sin(B)}{AC} \\AB= \frac{sin(C)*AC}{sin(B)} = \frac{sin(75^{\circ})*4}{sin(30^{\circ})} = 8*sin(75^{\circ})$
вычислим sin(75°)
$sin(75^{\circ})=sin(45^{\circ}+30^{\circ})=sin(45^{\circ})*cos(30^{\circ})+sin(30^{\circ})*cos(45^{\circ})=\\= \frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2}= \frac{\sqrt{2}}{2}*( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} )= \frac{\sqrt{2}*(\sqrt{3}+1)}{4} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
тогда:
$8*\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=2\sqrt{6}+2\sqrt{2}$
Ответ: AB= $2\sqrt{6}+2\sqrt{2}$