Пусть 1труба наполняет бассейн за (х) часов,
2труба наполняет бассейн за (у) часов;
тогда за 1 час 1труба наполнит (1/х) часть бассейна,
2труба наполнит (1/у) часть бассейна;
7 часов 12 минут = 7 часов +12/60 часа = 7_1/5 часа = 36/5 часа
одновременно обе трубы за 1 час наполнят (1/х) + (1/у) часть бассейна --это 5/36 часть бассейна (обратная зависимость)
(х+у) / (ху) = 5/36
36(х+у) = 5ху
за 8 часов 1труба заполнит (8/х) часть бассейна, за 4 часа совместной работы они заполнят еще (4/х) + (4/у) часть бассейна
(весь бассейн --это целое =1)
(8/х) + (4/х) + (4/у) = 1
(12/х) + (4/у) = 1
(4х+12у) / (ху) = 1
ху = 4х + 12у подставим в первое уравнение...
36х+36у = 20х+60у
16х = 24у
2х = 3у (36х = 54у)
54у + 36у = 5*(3/2)у*у
90 = (15/2)у
у = 90*2/15 = 6*2 = 12 (часов) --время 2трубы
х = (3/2)*12 = 3*6 = 18 (часов) --время 1трубы
ПРОВЕРКА:
за 1 час 1труба заполнит 1/18 часть бассейна (это ее производительность), 2труба заполнит 1/12 часть бассейна;
за 36/5 часа 1труба заполнит (36/5)*(1/18) = 2/5 часть бассейна,
за 36/5 часа 2труба заполнит (36/5)*(1/12) = 3/5 часть бассейна,
вместе это: (2/5)+(3/5) = 1 (целый бассейн);
за 8 часов: 8*(1/18) = 4/9 бассейна,
за 4 часа: 4*(1/12)+4*(1/18) = (1/3)+(2/9) = 5/9 бассейна,
итого (4/9)+(5/9) целый бассейн))