Опущу высоту на сторону AD из точки C, обозначу как CM.
ABCD - равнобедренная трапеция, значит, высоты BH и CM отсекают от AD равные отрезки(AH=MD), a HM=BC.
AD=AH+HM+BC. Найдём длину AH
AH=(AD-HM)/2=(AD-BC)/2=(20-14)/2=3 см.
Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный(угол H=90°), используем теорему Пифагора для нахождения BH:
BH^2=AB^2-AH^2;
BH^2=5^2-3^2;
BH^2=16;
BH=4 см
Ответ: BH=4 см