Перемножили все натуральные числа от 1 до 100. Нашли и выписали сумму цифр, полученного...

Question

Перемножили все натуральные числа от 1 до 100. Нашли и выписали сумму цифр, полученного произведения. Затем нашли сумму цифр этой суммы цифр т.д. Наконец получили однозначное число. Какое это число?

Answer 1

Нули образуются: 
а) от чисел, оканчивающихся нулями – 10, 20,30,..90 — 9 нулей. 
б) от умножения чисел, кратных 5 при умножении на четные (которых достаточно много): 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, причем подчеркнутые числа имеют множителем число 5 по 2 раза, так что получится 12 нулей. 

Значит произведение будет оканчиваться 21 нулем.