9) Проведём высоту МН⊥KL , ∠КНМ=90° .
Так как по условию KM=ML , то ΔKML равнобедренный и
МН - медиана и биссектриса ⇒ КН=36:2=18 , ∠КМН=120°:2=60° .
ΔКНМ - прямоугольный ⇒ sin∠KMH=КН:KM ⇒
sin60°=18:x ⇒ √3/2=18/x ⇒ x=(2·18)/√3=2·6·√3=12√3 .
13) АВСД - ромб, т.к. равны все стороны ⇒
диагонали в точке пересечения О делятся пополам: АО=ОС ,
ВО=ОД=12:2=6 .
ΔВОС - прямоугольный ⇒
по теореме Пифагора ОС²=ВС²-ВО²=12²-6²=108 ,
ОС=√108=6√3 .
АС=2·ОС=2·6√3=12√3 .
10) ΔTRS - прямоугольный ⇒ по теореме Пифагора
RS²=TR²+TS² ²⇒ 13²=12²+TS² ⇒ 169=144+TS² , TS²=25
TS=5
Площадь ΔTRS равна S=1/2·TR·TS=1/2·12·5=30 .
С другой стороны S=1/2·RS·TM=1/2·13·x=13/2·x
13/2·x=30 ⇒ x=60/13=4 целых 8/13
14) Площадь ΔMNK равна S=1/2·MK·NL=1/2·25·x=25/2·x
С другой стороны, площадь можно найти по формуле Герона:
p=(7+24+25):2=28 , S=√28(28-7)(28-24)(28-25)=√(28·21·4·3)=84
25/2·x=84 ⇒ x=(84·2)/25=6,72