Sin(a+b) если sina=9/41, sinb=-40/41

0 голосов
85 просмотров

Sin(a+b) если sina=9/41, sinb=-40/41

Математика (17 баллов) | 85 просмотров
0

не хватает условий

оставил комментарий (181k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Sin(α + β) = sinα·cosβ + sinβ·cosα

sina=9/41 
Найти cosα из основного тригонометрического тождества
sin²α + cos²α = 1
cos²α = 1 - sin²α
cos \alpha = б \sqrt{1 - ( \frac{9}{41} )^2} =б \sqrt{ \frac{1681-81}{1681} } =б \frac{40}{41}

Так как sinα > 0 по условию, т.е. α∈(0;π/2),
и cosα в первой четверти > 0, то
cos \alpha = \frac{40}{41}

sinb=-40/41
Найти cosβ из основного тригонометрического тождества
sin²β + cos²β = 1
cos²β = 1 - sin²β
cos \beta = б \sqrt{1 - (- \frac{40}{41} )^2} =б \sqrt{ \frac{1681-1600}{1681} } =б \frac{9}{41}

Так как sinβ < 0 по условию, т.е. β∈(-π/2; 0), 
и cosβ в четвертой четверти > 0, то
cos \beta = \frac{9}{41}

sin( \alpha + \beta ) = sin \alpha cos \beta + sin \beta cos \alpha = \\ \\ =\frac{9}{41} * \frac{9}{41} - \frac{40}{41} * \frac{40}{41} = \\ \\ =\frac{81}{1681} - \frac{1600}{1681} =- \frac{1519}{1681}

(41.1k баллов)
0 голосов

Решаем по формуле
sin( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos( \beta ) + \cos( \alpha ) \sin( \beta )
недостающие cosa вычисляем из
\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin( \alpha ) }^{2} }
тоже самое с cosb
\cos \alpha = \sqrt{1 - {( \frac{9}{41} )}^{2} } = \frac{40}{41}
\cos( \beta ) = \sqrt{1 - {( - \frac{40}{41}) }^{2} } = \frac{9}{41}
\sin( \alpha + \beta ) = \frac{9}{41} \times \frac{9}{41} + \frac{40}{41} \times ( - \frac{40}{41} ) =- \frac{1519}{1681}

(550 баллов)
Похожие задачи