Решить уравнение sin(45 ° + x) sin(x - 15 °) = 1/2

$sin(45^{\circ}+x)sin(x-15^{\circ})= \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{2}(cos60^{\circ}-cos(30^{\circ}+2x))= \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{2}-cos( \dfrac{ \pi }{6}+2x)=1 \\ cos(2x+ \dfrac{\pi}{6})=- \dfrac{1}{2} \\ \left[\begin{array}{I} 2x+ \dfrac{ \pi }{6}= \dfrac{2 \pi }{3}+2 \pi k \\ 2x+ \dfrac{ \pi }{6}=2 \pi - \dfrac{2 \pi }{3}+2 \pi k \end{array}}$
$\left[\begin{array}{I} x= \dfrac{ \pi }{4}+ \pi k \\ x= \dfrac{7 \pi }{12}+ \pi k \end{array}}$

Ответ: $\left[\begin{array}{I} x= \dfrac{ \pi }{4}+ \pi k \\ x= \dfrac{7 \pi }{12}+ \pi k \end{array}}; \ k \in Z$