Докажите что (n+1)^2-(n-1)^2 делиться ** 4 и 11^50-11^49-11^48 делиться ** 109....

0 голосов
15 просмотров

Докажите что (n+1)^2-(n-1)^2 делиться на 4
и 11^50-11^49-11^48 делиться на 109.
Пожалуйста объясните как это решить.


Алгебра (162 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
(n+1)^2-(n-1)^2=(n+1-n+1)(n+1+n-1)=2\cdot 2n=4n
Поскольку первый множитель делиться на 4, то исходное выражение тоже делится на 4.

11^{50}-11^{49}-11^{48}=11^{48}(121-11-1)=11^{48}\cdot109
Второй множитель делиться на 109. что и требовалось доказать
(51.5k баллов)