Точки А и В лежат, а точка С не лежит в плоскости альфа. Точки М и N -середины отрезков...

Question

Точки А и В лежат, а точка С не лежит в плоскости альфа. Точки М и N -середины отрезков АВ и ВС, МN перпендикулярны альфа, АВ=8, ВN=5. Найдите расстояние от точки С до плоскости альфа.

Answer 1

По условию CN=NB,  AM=MB, значит MN- средняя линия ΔАВС.
Тогда АС=2MN
MN=√(NB²-MB²)=√(25-16)=3
АC=2MN=2*3=6

Answer 2

MN - средняя линия треугольника ABC. Поскольку по условию MN⊥ плоскости α, а AC║MN⇒AC⊥α⇒AC равно расстоянию от C до α, которое и требуется найти. Поскольку CAB прямоугольный Δ (∠CAB=90°, так как прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости), для нахождения AC можно применить теорему Пифагора

AC²=BC²-AB²=100-64=36=6²; AC=6.

Ответ: 6