Точка max и min F(x)=4x^3-12x^2+8x

Question 1

Question 2

Для начала следует найти производную данной функции и приравнять ее к нулю.
$F(x)=4x^3-12x^2+8x\\F'(x)=4*(x^3)'-12*(x^2)'+8*(x)'=4*3x^2-12*2x+8*1=\\=12x^2-24x+8\\\\12x^2-24x+8=0 |:4\\3x^2-6x+2=0\\D=36-4*3*2=36-24=12\\x_{1,2}= \frac{6\pm \sqrt{12} }{2*3} =\frac{6\pm 2\sqrt{3} }{2*3} =\frac{3\pm \sqrt{3} }{3}$
Примерное значение корней:
х1=0,423 и х2=1,577

-------+-----0,423---------------1,577------+------->
х1 - точка максимума (знак меняется с плюса на минус), х2 - точка минимума (знак меняется с минуса на плюс).
Ответ: $x_{max}=\frac{3- \sqrt{3} }{3},x_{min}=\frac{3+ \sqrt{3} }{3}$

Nennn_zn · Answer 1 · 2018-05-28T07:58:00+0000

Для начала следует найти производную данной функции и приравнять ее к нулю.
$F(x)=4x^3-12x^2+8x\\F'(x)=4*(x^3)'-12*(x^2)'+8*(x)'=4*3x^2-12*2x+8*1=\\=12x^2-24x+8\\\\12x^2-24x+8=0 |:4\\3x^2-6x+2=0\\D=36-4*3*2=36-24=12\\x_{1,2}= \frac{6\pm \sqrt{12} }{2*3} =\frac{6\pm 2\sqrt{3} }{2*3} =\frac{3\pm \sqrt{3} }{3}$
Примерное значение корней:
х1=0,423 и х2=1,577

-------+-----0,423---------------1,577------+------->
х1 - точка максимума (знак меняется с плюса на минус), х2 - точка минимума (знак меняется с минуса на плюс).
Ответ: $x_{max}=\frac{3- \sqrt{3} }{3},x_{min}=\frac{3+ \sqrt{3} }{3}$