Дано: диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 136, а его измерения относятся 16:18:24.
1) Измерения можно сократить на 2 записать:
а = 8х, в = 9х и с = 12х.
Диагональ D равна корню из квадратов измерений.
D = √((8х)²+(9х)²+(12х)²) = √(64x²+81x²+144x²) = √(289x²) = 17x.
Отсюда коэффициент кратности х = 136/17 = 8.
Получаем измерения:
а = 64, в = 72 и с = 96.
2) Синус угла между диагональю параллелепипеда и основанием равен отношению высоты к диагонали.
Если считать, что высота - это измерение с, то синус угла α равен:
sinα c/D = 96/136 = 12/17 ≈ 0,705882.
А сам угол α = arc sin(12/17) =
0,783668 радиан или
44,90087°.