Плотность буду обозначать за (p)
Пусть hm и hb – высоты столбов масла и
воды соответственно, а h0 –
высота одного колена. Давление на дне
трубки в обоих коленах одинаково:
(p)hghm + (p) ртg(h0 - hм )= (p)вghв
+ (p)
ртg(h0 - hв
).
Разделим обе части на g:
(p)мhм + (p) рт(h0 - hм )= (p)вhв
+ (p)
рт(h0 - hв
).
Выполним преобразования. Раскроем скобки:
(p)мhм + (p) ртh0 - (p) ртhм = (p)вhв + (p) ртh0 - (p) ртhв .
Упрощая, получим:
(p)мhм - (p) ртhм = (p)вhв - (p) ртhв .
Далее выполним следующее преобразование.
Вычтем из обоих частей
равенства (p)вhм :
(p)мhм - (p)ртhм - (p)вhм = (p)вhв - (p)ртhв - (p)вhм ,
(p)мhм - (p)вhм = (p)вhв - (p)ртhв - (p)вhм + (p)ртhм ,
hм(rм - rв )= (rв - r рт
)(hв - hм ) .
Умножим обе части получившегося равенства
на (-1):
hм((p)в - rм )= ((p)
рт - рв
)(hв - hм ).
Так как hм > 0, а зрм < rв < rрт
, то DH = hв
- hм
> 0
, т.е. столб воды
выше.
Теперь найдем высоту столба масла:
r рт - рв
hм =
DH = 50,4см.
rв - rм
Ответ: 50,4 см.