** Новогодний вечер в городском дворце культуры, от каждой школы были приглашены...

Question

На Новогодний вечер в
городском дворце культуры, от каждой школы были приглашены отличники. Всего было не более 40 человек от каждой
школы. В школе № 1053 дети были из
разных классов, но некоторые из них были знакомы между собой. Когда они
собрались возле автобуса, чтобы отправиться на вечер, то каждая девочка
улыбнулась знакомому мальчику, а каждый мальчик улыбнулся каждой незнакомой
девочке. Всего улыбок было 117. Сколько мальчиков и сколько девочек отправилось
от школы № 1053 на Новогодний вечер?

Answer 1

Допустим, было х мальчиков и у девочек,
x + y <= 40<br>Допустим, некий мальчик Вовочка знает z девочек и не знает y-z девочек.
Тогда он получил от девочек z улыбок, а y-z раз улыбнулся сам.
Таким образом, он обменялся улыбками со всеми у девочками.
И также каждый из х мальчиков. Значит, всего улыбок было ровно xy.
xy = 117 = 1*117 = 3*39 = 9*13
Сумма меньше 40 только у множителей 9 и 13.
Ответ: или 9 мальчиков и 13 девочек, или наоборот, 9 девочек и 13 мальчиков.