Предварительно упростив постройте график функции

$\displaystyle y=\bigg( \frac{1}{ \sqrt{x+1}+1 }- \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-1}\bigg)\cdot \sqrt{x^2} =\\ \\=\bigg( \frac{\sqrt{x+1}-1}{x} - \frac{\sqrt{x+1}(\sqrt{x+1}+1)}{x}\bigg)\cdot |x|=\\ \\ = \frac{\sqrt{x+1}-1-x-1-\sqrt{x+1}}{x}\cdot |x|= \frac{-x-2}{x}\cdot |x|= \left \{ {{-x-2,~x \geq 0} \atop {x+2,~x\ \textless \ 0}} \right.$

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: $\begin{cases} & \text{ } x+1\geq 0 \\ & \text{ } \sqrt{x+1}+1\ne0 \\ & \text{ } \sqrt{x+1}-1\ne 0 \end{cases}~~~\Rightarrow~~~~ \begin{cases} & \text{ } x\geq -1 \\ & \text{ } x\ne0 \end{cases}$