Найти частные решения дифференциальныхуравненийс разделяющимися переменными a)...

Question 1

Найти частные решения дифференциальныхуравненийс разделяющимися переменными a) (x+3)dy-(y+2)dx=0,y(2)=3

Question 2

$(x+3)\, dy-(y+2)\, dx=0;\ (x+3)\, d(y+2)-(y+2)\, d(x+3)=0;$

$\frac{(x+3)\, d(y+2)-(y+2)\, d(x+3)}{(x+3)^2}=0;\ d\left(\frac{y+2}{x+3}\right)=0; \frac{y+2}{x+3}=C.$

Подставим начальные условия x=2; y=3:

$\frac{3+2}{2+3}=C;\ \frac{5}{5}=C;\ C=1\Rightarrow \frac{y+2}{x+3}=1; y+2=x+3; \ y=x+1.$

Ответ: y=x+1

Замечание. Стандартный способ разделения переменных сложнее, поскольку требует аккуратности в преобразованиях с логарифмами, модулями и т. д. Можно решать как линейное однородное уравнение, угадывая частное решение и зная структуру общего решения.

Question 3

Решите задачу:

$(x+3)dy-(y+2)dx=0$
$(x+3)dy=(y+2)dx$
$\frac{dy}{y+2} = \frac{dx}{x+3}$
$\int \frac{d(y+2)}{y+2} =\int \frac{d(x+3)}{x+3}$
$ln(y+2)=ln(x+3)+C$
$y+2=C(x+3)$
$y=C(x+3)-2$
$C(2+3)-2=3$
$5C=5$
$C=1$

$y=x+1$

Question 4

На мой взгляд, Вы занимаетесь здесь лихачеством - модули не пишете, отбрасываете логарифмы без объяснений, разные константы обозначаете одной буквой. Так можно делать, когда Вы решаете для собственных нужд, а не объясняете человеку, который разбирается в предмете хуже, чем Вы.

yugolovin_zn · Answer 1 · 2018-05-28T08:28:19+0000

$(x+3)\, dy-(y+2)\, dx=0;\ (x+3)\, d(y+2)-(y+2)\, d(x+3)=0;$

$\frac{(x+3)\, d(y+2)-(y+2)\, d(x+3)}{(x+3)^2}=0;\ d\left(\frac{y+2}{x+3}\right)=0; \frac{y+2}{x+3}=C.$

Подставим начальные условия x=2; y=3:

$\frac{3+2}{2+3}=C;\ \frac{5}{5}=C;\ C=1\Rightarrow \frac{y+2}{x+3}=1; y+2=x+3; \ y=x+1.$

Ответ: y=x+1

Замечание. Стандартный способ разделения переменных сложнее, поскольку требует аккуратности в преобразованиях с логарифмами, модулями и т. д. Можно решать как линейное однородное уравнение, угадывая частное решение и зная структуру общего решения.