Сумма цифр двузначного числа равна 6, а произведение этого числа ** число, полученное из...

Question

Сумма цифр двузначного числа равна 6, а произведение этого числа на число, полученное из него путем перестановки цифр, равно 1008.Найдите заданное число.

Answer 1

Обозначим искомое число 10a + b. Тогда по условию a + b = 6 и (10a + b)(10b + a) = 1008 => 100ab + 10a² + 10b² + ab = 1008. Т. к a = 6 - b, то 100(6 - b)b + 10(6 - b)² + 10b² + (6 - b)b = 1008 => 600b - 100b² + 360 - 120b + 20b² + 6b - b² = 1008 => -81b² + 486b - 648 = 0 => b² - 6b + 8 = 0. b₁b₂ = 8, b₁ + b₂ = 6 => b₁ = 2, b₂ = 4. Тогда a₁ = 6 - b₁ = 6 - 2 = 4, a₂ = 6 - b₂ = 6 - 4 = 2. Получаем два числа 24 и 42.

Ответ: 24 или 42.