10cos^2(x)+17sin(x)-16=0

Question

10cos^2(x)+17sin(x)-16=0

Answer 1

10cos²x+17sin x-16 = 0
10*(1-sin²x)+17sin x-16 = 0
10-10sin²x+17sin x-16 = 0
-10sin²x+17sin x-6 = 0
10sin²x-17sin x+6 = 0
sin x = t, sin²x = t², t∈[-1; 1]
10t²-17t+6 = 0
D = 289-4*10*6 = 289-240 = 49
t1 = (17-7)/20 = 1/2
t2 = (17+7)/20 = 1 1/2 - не подходит.
sin x = 1/2
x = (-1)^n*π/6+πn, n∈Z

Answer 2

Так как cos²x = 1-sin²x подставим его в наше уравнение
10(1-sin²x)+17sinx-16 = 0
10-10sin²x+17sinx-16=0
10sin²x-17sinx+6=0
sinx = a
10a²-17a+6=0
D=17²-4*10*6=49
a1=1 1/5
a2=1/2
первый корень недействителен так как больше единицы
поэтому x = (-1)^n π/6 + πn, n∈Z