6/(log2 x + 5) + 1/(log2 x + 1)=1

ОДЗ: x > 0, log₂x ≠ -5 ⇒ x ≠ 1/32, log₂x ≠ -1 ⇒ x ≠ 1/2

Пусть $\log_{2}{x}+3=t$
$\frac{6}{t+2}+ \frac{1}{t-2}-1=0 \\ \frac{6t-12+t+2-t^2+4}{(t-2)(t+2)}=0 \\ \frac{t^2-7t+6}{t^2-4} = 0 \\ \left \{ {{t=1;6} \atop {t \neq \pm2}} \right. \\ \left [ {{\log_{2}{x}+3=1} \atop {\log_2{x}+3=6}} \right. \\ \left [ {{\log_{2}{x}=-2} \atop {\log_2{x}=3}} \right. \\ \left [ {{x=0.25} \atop {x=8}} \right.$
ОДЗ позволяет сохранить все корни, поэтому ответ:
x = 0.25; 8