Раздолбит (сказуемое, выражено глаголом) дятел (подлежащее, выражено сущ.) дерево(дополнение, выражено сущ.), найдет (сказуемое, выражено глаголом) под корой (обстоятельство, выражено сущ.) вредителя (дополнение, выражено сущ.) и съест (сказуемое, выражено глаголом).
Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространенное, полное, осложнено однородными сказуемыми.