Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (|x-3|-1)/(|x-3|-2)=a...

Question

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (|x-3|-1)/(|x-3|-2)=a имеет единственное решение. Если таких значений параметра несколько, то в ответе запишите их сумму.

Answer 1

Посмотрим, в каких случаях вообще может быть одно решение. Два корня может возникнуть из-за модуля. Но когда |f| = a имеет один корень? Ведь можно сказать, что корнями данного выражения являются f = -a; a. Тогда -a = a. Отсюда a = 0. Только когда подмодульное выражение равно нулю, уравнение имеет одно решение.

Что же в нашем случае? Подмодульное выражение одинаково везде, поэтому приравняем его к нулю и найдём это единственное решение. x-3 = 0; x = 3. Подставим в уравнение и получим (0 - 1) / (0 - 2) = -1 / -2 = 0.5. Отсюда и a = 0.5

Comments

нихера не понял, но спасибо

---

Смотри, |x| = 2 имеет два корня: 2 и -2. Так с любыми положительными числами. Но |x| = 0 имеет только один корень - это ноль. Значит, единственное решение может быть, когда модуль равен нулю. Замени все модули на 0 и посчитай.