Три числа сумма которых равна 114 можно рассматривать как три последовательных члена...

Пусть x,y,z - искомые числа, тогда:
$x=a_1=b_1\\y=a_1+3d=b_1*q\\z=a_1+24d=b_1*q^2\\x+y+z=114\\3a_1+27d=114\\b_1(1+q+q^2)=114\\\frac{y}{x}=q;\frac{z}{y}=q=\ \textgreater \ \frac{y}{x}=\frac{z}{y}\\\frac{a_1+3d}{a_1}=\frac{a_1+24d}{a_1+3d}\\(a_1+3d)^2=a_1^2+24a_1d\\a_1^2+6a_1d+9d^2=a_1^2+24a_1d\\9d^2-18a_1d=0\\d^2-2a_1d=0\\d(d-2a_1)=0\\d=2a_1\\a_1+7a_1+49a_1=114\\57a_1=114\\a_1=2\\x=2\\y=7a_1=14\\z=49a_1=98$
Это основной ответ, есть дополнительный, но менее логичный, из выражения ниже выходит:
$d(d-2a_1)=0\\d=0\\a_1+a_1+a_1=114\\a_1=38\\x=38;y=38;z=38$