В коробку, имеющую форму правильной треугольной призмы, положили три мяча диаметром 5 см...

Question

В коробку, имеющую форму правильной треугольной призмы, положили три мяча диаметром 5 см так, что они касаются друг друга, дна, крышки и стенок коробки. Найдите площадь поверхности коробки.

Comments

Спасибо за труд, но вы не правильно трактовали задачу. Вы диаметр шара приняли за радиус.Поэтому катет будет 5/2,а гипотенуза соответственно - 5 см. И далее гуляет ошибка. Но вы мне очень помогли. Меня обвиняли в неправильном решении задачи.Ход решения у меня абсолютно тот же, что и у Вас , с той разницей, что 5 см равен не радиус, а диаметр. Спасибо Вам. Козырь у меня в руках.

---

Хорошо :) Поправил.

Answer 1

В красном прямоугольном треугольнике один катет равен 5/2, гипотенуза равна 5, т.к. один угол равен 30°
Второй, горизонтальный катет равен 5*cos(30°) = 5√3/2 = 5/2*√3
Боковая сторона коробки
a = 2*(5/2*√3) + 5 = 5 + 5√3 см
площадь одного основания призмы
S₁ = 1/2*a*a*sin(60°) = 1/2*(5 + 5√3)² * √3/2 = √3/4 * (25 +50√3 + 75) =
= √3/4*(100 + 50√3) = 75/2 + 25√3 см²
периметр основания
P = 3a
Высота коробки
h = 5 см
боковая поверхность
S₂ = P*h = 15a = 15*(5 + 5/2*√3) = 75 + 75√3 см²
И полная поверхность
S = 2*S₁ + S₂ = 2*(75/2 + 25√3) + 75 + 75√3 = 150 + 125√3 см²

---