X + y + z = 4
x^2 + y^2 + z^2 = 18
x^3 + y^3 + z^3 = 10
xy+yz+zx = [(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]/2 = (16-18)/2 = -1
xy^2+yx^2+yz^2+zy^2+zx^2+xz^2 = (x+y+z)*(x^2+y^2+z^2) - (x^3+y^3+z^3) = 4*18 - 10 = 62
xyz = [(x+y+z)^3 - (x^3+y^3+z3) - 3(xy^2+yx^2+yz^2+zy^2+zx^2+xz^2)]/6 = (64 - 10 - 186)/6 = -22
x + y + z = 4 -> x+y = 4-z
xy + yz + zx = -1 -> xy = -1-z(x+y) = -1-z(4-z)
xyz = -22 -> z(-1-z(4-z)) = -22
z^3 - 4z^2 - z + 22 = 0
Можно подобрать одно из решений: z = -2, тогда
z^3 - 4z^2 - z + 22 = (z+2)(z^2-6z+11) = 0
z^2 - 6z + 11 = 0
z^2 - 6z + 9 = -2
(z-3)^2 = -2
z = 3 +- i*sqrt(2)
Т.к. x,y,z входят во все уравнения симметрично, для x и y можно повторить такую же процедуру, тогда
x,y,z = {-2, 3 - i*sqrt(2), 3 + i*sqrt(2)}
Причем, как видно из первого уравнения, x <> y, x <> z, y <> z