В некоторые клетки квадрата 8 × 8 мистер Форд поместил по одной мине. Затем в каждую...

Question

В некоторые клетки квадрата 8 × 8 мистер Форд поместил по одной мине. Затем в каждую пустую клетку мистер Фокс вписал количество соседних с этой клеточкой мин (мина считается соседней с клеткой, если клетка с миной имеет общую сторону с рассматриваемой клеткой).
Какой может быть наибольшая сумма чисел, которые напишет мистер Фокс?

Answer 1

Разобьем квадрат 8x8 на более мелкие квадраты 2x2. Клетки, в которых находится мина обозначим через m, а пустые клетки без мин через n. 

В квадрате 2x2 сразу находим нужное разбиение, при котором искомая сумма максимальна. 

Это разбиение на схеме ниже:

                                                       m    n

                                                       n    m

Т . е. каждая из двух пустующих клеток граничит с двумя клетками, содержащими мины, всего 2 + 2 = 4 соседних с пустыми клетками мин.

Разбивая весь квадрат на аналогичные квадраты 2x2, получаем следующую расстановку:

                              m      n      m      n      m      n      m      n

                              n      m      n      m      n      m      n      m

                              m      n      m      n      m      n      m      n

                              n      m      n      m      n      m      n      m

                              m      n      m      n      m      n      m      n

                              n      m      n      m      n      m      n      m

                              m      n      m      n      m      n      m      n

                              n      m      n      m      n      m      n      m

Всего получаем 11*2 + 15*6 = 22 + 90 = 112 соседствующих с пустыми клетками мин.

Ответ: 112.

Comments

Спасибо