Диагонали параллелограмма 12см и 20см угол между ними 60найти стороны параллелограмма

Question

Диагонали параллелограмма 12см и 20см угол между ними 60найти стороны параллелограмма

Answer 1

По теореме косинусов: квадрат стороны равен сумме квадратов полудиагоналей минус удвоенное произведение полудиагоналей на косинус угла между ними.

x^2 = 36+100 - 2*6*10*1/2 = 76.    Одна из сторон равна 2 корня из 19.

Во второй стороне косинус 120 = - косинус 60. Меняется знак. Имеем длина второй стороны: корень (36+100+60) = 14.

Answer 2

Пусть АВСD -данный параллелограмм. Тогда АС и ВD - его диагонали. АС=20, ВD=12. Угол АОВ=60⁰. О-точка пересечения диагоналей, поэтому АО=АС/2=10, ВО=ВD/2=6. Найти АВ и ВС.Из треугольника АОВ по теореме косинусов найдем АВ²=АО²+ВО²-2АО*ВО*соs60⁰=100+36-2*10*6*0,5=136-60=76AB=корень из 76=2 корень из 19.Из треугольника ВОС по теореме косинусов найдем ВС²=СО²+ВО²-2СО*ВО*соs120⁰=100+36+2*10*6*0,5=136+60=196=14
ВС=14