8/Задание
№ 4:
При каком значении параметра a неравенство (a−x)(7−x)≤0
имеет единственное решение?
РЕШЕНИЕ:
(a−x)(7−x)≤0
(х-a)(x-7)≤0
В соответствии с методом интервалов, если направлена
парабола ветвями вверх, а решаемое неравенство меньше 0, то ответом является
промежуток между корнями. В данном случае:
[a;7], если a<7</p>
[7;a], если a>7
если a=7, то неравенство примет вид (x-7)^2≤0. Так как
квадрат отрицательным числом выражаться не может, то единственная возможность
для решения х-7=0, откуда х=7. Единственное решение при а=7.
ОТВЕТ: 7