В треугольнике ABC проведена медиана CM. Найдите угол между двумя другими медианами, если...

0 голосов
30 просмотров

В треугольнике ABC проведена медиана CM.
Найдите угол между двумя другими медианами, если AB=4, CM=6.
В ответе укажите градусную меру искомого угла.


Геометрия (12 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

90°
Точка пересечения медиан делит медианы в отношении 2 к 1 начиная от угла, из которого построена медиана
Точка пересечения медиан - O
CO:MO = 2:1, CO+MO = 6 => MO = 2
И из того, что М - точка медианы
AM = MB = 4/2 = 2
Получается, что
AM = MB = MO = 2
M - центр описанной окружности
AB - диаметр, С - противолежащий диаметру угол, равный 90°



(32.2k баллов)