Помогите пожалуйста. Даю 75 баллов! N1. Вычислить скорость (v) и ускорение (а), по закону пути: s(t) = 3t³ - 9t² - 6 , tc = 3c. N2. Напишите уравнение касательной для функции f(x) = x² - 6x . В точках где ордината равна y = -8 .
1) V(t) = S'(t) = (3t³ - 9t² - 6)' = 9t² - 18t V(3) = 9 * 3² - 18 * 3 = 81 - 54 = 27 a(t) = V'(t) = (9t² - 18t)' = 18t - 18 a(3) = 18 * 3 - 18 = 54 - 18 = 36 2) f(x) = x² - 6x Уравнение касательной имеет вид: y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀) Если ордината равна - 8 , то - 8 = x² - 6x x² - 6x + 8 = 0 x₀₁ = 4 x₀₂ = 2 a) f(4) = 4² - 6 * 4 = 16 - 24 = - 8 f '(x) = (x² - 6x)' = 2x - 6 f '(4) = 2 * 4 - 6 = 2 y₁ = - 8 + 2(x - 4) = - 8 + 2x - 8 = 2x - 16 б) f(2) = 2² - 6 * 2 = 4 - 12 = - 8 f '(x) = (x² - 6x)' = 2x - 6 f '(2) = 2 * 2 - 6 = 4 - 6 = - 2 y₂ = - 8 - 2(x - 2) = - 8 - 2x + 4 = - 2x - 4
1 v(t)=s`(t)=9t²-18t v(3)=81-54=27 a(t)=v`(t)=18t-18 a(3)=54-18=36 2 Уравнение касательной y=f(x0)+f`(x0)(x-x0) f`(x)=2x-6 Найдем х0 x²-6x=-8 x²-6x+8=0 x1+x2=6 U x1*x2=8 x0=2 U x0=4 Значит имеем 2 касательных f(2)=4-12=-8 f`(2)=4-6=-2 y=-8-2(x-2)=-8-2x+4=-2x-4 t(4)=16-24=-8 f`(4)=8-6=2 y=-8+2(x-4)=-8+2x-8=2x-16