Найти пределы (x стремится к бесконечности) 1) lim (1+(1/x))^2x 2) lim ((x-3)/x)^x 3) lim...

Question

Найти пределы (x стремится к бесконечности)
1) lim (1+(1/x))^2x
2) lim ((x-3)/x)^x
3) lim (1+(1/x))^(x+5)
4) lim (1-(4/3x))^((x/5)+1)

Answer 1

Это вопрос на знание 2 Замечательного предела.
Lim(x->oo) (1 + k/x)^(nx) = e^(kn)
1) lim(1 + 1/x)^(2x) = e^2
2) lim((x-3)/x)^x = lim(1 - 3/x)^x = e^(-3)
3) lim(1 + 1/x)^(x+5) = e*lim(1 + 1/x)^5 = e*1^5 = e
4) lim(1 - 4/3x)^(x/5+1) = e^(-4/3*1/5) = e^(-4/15)