Первое - количество перестановок. Например, у меня набор из 10 букв. Сколько слов я могу состаить из них? Сосчитаем руками. На первое место я могу поставить одну из 10 букв. На второе - одну из 9, так как одна уже поставлена на 1 место. На 3 место - одну из 8 букв, так как 2 дугие уже на первом втором месте. И так дальше. Если я могу на 1 место 10 вариантов, на 2 -9, на 3 -8, то имеем выражение:
Это выражение называется факториал и в нашем случае обозначается как 10!.
То есть, факториал, или Р - это количество всех перестановок.
Второе - количество упорядоченных наборов. Упорядоченный набор - это когда (1,2) и (2,1) - разные вещи. Или, например, как хлеб с маслом и масло с хлебом. Тот же пример с буквами. Например, если я хочу посчитать все наборы из 2 элементов, то есть количество пар.
Сколько пар можно составить с первым элементом? Например, если он на первом месте в паре то на второе место я могу поставить 9 элементов. Наоборот так же, то есть всего 18. Для слкдующего элемента получаем то же самое, но нельзя учитывать те пары, которые уже образовал первый элемент. То есть если наш элемент опять на 1 месте, то можно составить 8 пар и 8 обратных, всего 16. Точно так же наоборот. Так же и дальше, для 3 элемента будет 14 пар, для 4 - 12.... Имеем 18+16+...+6+4+2. Всего 90. Если посчитать по написанной вами формуле - вфйдет то же самое. Считайте, что знаменатель характеризует лишь число элементов в наборе, то есть число к.
Третье - количество сочетаний. Это количество неупорядоченных наборов. То есть, если найти все упорядоченные наборы, и потом отбросить все повторы (то есть количество перестановок в каждом наборе, то есть к!), то мы получим стандартную операцию деления, которая и отображена в вашей формуле.
Например, вот неупорядоченный набор из 3 элементов.
Теперь составим вче упорядоченные наборы. Имеем (1,2,3)(1,3,2)(2,1,3)(2,3,1)(3,1,2)(3,2,1). Их, очевидно, в 6 раз больше. То есть в 3! раза.
Надеюсь, это вам поможет)) успехов