Учитель отбирает каждый раз случайно одного ученика для проверки подготовки домашнего...

Question

Учитель отбирает каждый раз случайно одного ученика для проверки подготовки домашнего задания. Какова вероятность того, что за шесть дней недели им будет выставлено четыре положительные оценки, если из 18 учеников всегда 6 полностью не сделали домашнее задание?

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Всего - n = 18, нужных - m = 12
Вероятность "+" - p = 12/18 = 2/3,  q = 1 - p = 1/3.
Формула полной вероятности для шести испытаний.
Р = (p+q)⁶ = p⁶+6*p⁵*q+     15*p⁴*q²      +20*p³*q³+15*p²*q⁴+6*p*q⁵+q⁶
Для шести испытаний и 4 "+" -
Р(4/2) = 15*p⁴*q² = 15* 2⁴/3⁶ = 15*16/729 = 80/243  ≈ 0.329 ≈ 32.9% - ответ
Это расчет для случая "Ровно 4 "+" и 2 "-". Но можно добавить и 5 и даже 6 "+".

---