В окружность вписан четырёхугольник стороны которого последовательно равны 4см, 6см, 8см,...

За теоремою косинусів:
$4^{2} +6^{2} +2*4*6*cos \alpha =8^{2} +12^{2} -2*8*12*cos \alpha \\ \\ 52+48cos \alpha=208-198cos \alpha \\ \\ 256cos \alpha=156 \\ \\ cos \alpha= \frac{156}{256} = \frac{39}{64} \\ \\ sin^{2} \alpha =1-cos ^{2} \alpha= \frac{2575}{4096 } \\ \\ sin \alpha = \frac{5 \sqrt{103} }{64} \\ \\ S=S _{1} +S _{2} = \frac{1}{2} *4*6*sin \alpha + \frac{1}{2} *8*12*sin \alpha= \\ = \frac{25 \sqrt{103} }{8}$