Имеется неограниченное количество пробирок трёх видов — А, В и С. Каждая из пробирок...

Question

Имеется неограниченное количество пробирок трёх видов — А, В и С. Каждая из пробирок содержит один грамм раствора одного и того же вещества. В пробирках вида А содержится 10% раствор этого вещества, в пробирках В — 30% раствор и в С — 50% раствор. Последовательно, одну за другой, содержимое пробирок переливают в некоторую ёмкость. При этом при двух последовательных переливаниях нельзя использовать пробирки одного вида. Известно, что в ёмкости получили 20,17% раствор, выполнив при этом наименьшее количество переливаний. Какое наибольшее количество пробирок вида C может быть при этом использовано?

Answer 1

Использовали a г 10% раствора, b г 30%, и c г 50%.
0,1a + 0,3b + 0,5c = 0,2017(a+b+c)
0,1a + 0,3b + 0,5c = 0,2017a + 0,2017b + 0,2017c
0.2983c = 0,1017a - 0,0983b
Умножаем все на 10000
2983c = 1017a - 983b
c = (1017a - 983b)/2983
Так как общих делителей у коэффициентов нет, то минимальное решение в натуральных числах:
a = b = 2983; c = 1017 - 983 = 34
Ответ: 34

Comments

чуть-чуть бы пораньше)