Решите уравнение: √(3x+7) + √(x+6) + √(17x-15) = 13

0 голосов
20 просмотров

Решите уравнение:
√(3x+7) + √(x+6) + √(17x-15) = 13


Математика (234 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим f(x)= \sqrt{3x+7}+ \sqrt{x+6}+ \sqrt{17x-15}. Функция f(x) - возрастающая, как сумма трех возрастающих функций. Функция f(x) пересечет прямую у=13 в одной точке. Путем подбора не трудно найти корень уравнения: x=3

Теорема. Если на некотором промежутке функция f(x) возрастает (или убывает), то  уравнение f(x)=a на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней (a — постоянная величина (число)).


image
(51.5k баллов)