Найти корни х=п/6+2пк х=5п/6+2пк ** промежутке [-3п/2;п/2]

Question

Найти корни х=п/6+2пк
х=5п/6+2пк на промежутке [-3п/2;п/2]

Answer 1

X=π/6+2πk  [-3π/2;π/2]
-3π/2≤π/6+2πk≤π/2
-3π/2-π/6≤2πk≤π/2-π/6
-5π/3≤2πk≤π/3 разделим все части на 2π
-5/6≤k≤1/6  на этом промежутке целочисленные значения k=0
x=π/6+2π×0=π/6
x=5π/6+2πk  [-3π/2;π/2]
-3π/2≤5π/6+2πk≤π/2
-3π/2-5π/6≤2πk≤π/2-5π/6
-7π/3≤2πk≤-π/3  |:2π
-7/6≤k≤-1/6  на этом промежутке целочисленные значения k=-1
x=5π/6+2π×(-1)=-7π/6