Помогите решить. Алгоритмы

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) [lg - десятичный логарифм, в которого основание 10]
Сделаем с 1 десятичный логарифм (чтобы основания были равны):
10¹= 10. Поэтому:
1= lg10.

Теперь упростим правую часть уравнения использовав свойство логарифмов при вычитании.
[ $log_{2}3- log_{2}1= log_{2} \frac{3}{1}.$ То есть если вычитаются логарифмы с одинаковыми основаниями, то в результате будет логарифм с этим основанием, а выражения поделятся]

Получим уравнение:
$lg( x^{2} - 2x)= lg30- log10; \\ lg( x^{2} - 2x)= lg \frac{30}{10}= lg3.$
Основания равны, значит можем приравнять выражения:
$x^{2} - 2x= 3; \\ x^{2} - 2x- 3= 0.$

Получили квадратное уравнение типа: ax²+ bx+ c= 0.

$D= b^{2}- 4ac= 2^{2}- 4* 1* (-3)= 16= 4^{2}; \\ x_{1}= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{2-4}{2* 1}= -1; \\ x_{2}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{2+ 4}{2* 1}= 3.$
Какой корень первый, а какой второй неважно.

2)
$log_{3}(2 x^{2} + x)= log_{3}3; \\ 2 x^{2} + x= 3; \\ 2 x^{2} +x- 3= 0; \\ D= 25= 5^{2}; \\ x_{1}= -\frac{6}{4}= -\frac{3}{2}; \\ x_{2}= 1.$

3) [ $log_{2}3+ log_{2}9= log_{2}3* 9.$ То есть, если сложиваются два логарифма с равными основаниями, то результатом будет логарифм с этим основанием, у выражении произведение выражений этих двоих логарифмов]

$lgx(x-2)= lg3; \\ x(x-2)= 3; \\ x^{2}- 2x- 3= 0; \\ D= 16= 4^{2}; \\ x_{1}= -1; \\ x_{2}= 3.$

VoinGood_zn (2.2k баллов) 28 Май, 18